Determine a equação reduzida da elipse, satisfazendo a propriedade dada:
Focos (0, pm 3) e vértices (0, pm 5).

Passo 1

Vamos resumir: a elipse tem focos em (0, ±3) e vértices em (0, ±5). Nosso objetivo é achar a equação reduzida da elipse.

Passo 2

O centro da elipse é o ponto médio dos vértices, ou dos focos — aqui fica em (0, 0).
Como tanto os focos quanto os vértices estão alinhados ao eixo y, o eixo maior da elipse é vertical.

Passo 3

O semi-eixo maior a é a distância do centro até um vértice, então temos a = 5.
O parâmetro c (distância focal) é a distância do centro até um foco, logo c = 3.

Passo 4

Na elipse vale a relação a^2 = b^2 + c^2. Substituindo a² = 25 e c² = 9, vem b² = 25 − 9 = 16.

Passo 5

Para eixo maior vertical, a equação reduzida é x^2b^2 + y^2a^2 = 1. Substituindo b² = 16 e a² = 25, obtemos a forma final.

Resposta

x^216 + y^225 = 1

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