Determine a equação reduzida da elipse, satisfazendo a propriedade dada:
Focos
e vértices
.
Focos
Passo 1
Vamos resumir: a elipse tem focos em (0, ±3) e vértices em (0, ±5). Nosso objetivo é achar a equação reduzida da elipse.
Passo 2
O centro da elipse é o ponto médio dos vértices, ou dos focos — aqui fica em (0, 0).
Como tanto os focos quanto os vértices estão alinhados ao eixo y, o eixo maior da elipse é vertical.
Como tanto os focos quanto os vértices estão alinhados ao eixo y, o eixo maior da elipse é vertical.
Passo 3
O semi-eixo maior a é a distância do centro até um vértice, então temos a = 5.
O parâmetro c (distância focal) é a distância do centro até um foco, logo c = 3.
O parâmetro c (distância focal) é a distância do centro até um foco, logo c = 3.
Passo 4
Na elipse vale a relação
. Substituindo a² = 25 e c² = 9, vem b² = 25 − 9 = 16.
Passo 5
Para eixo maior vertical, a equação reduzida é
. Substituindo b² = 16 e a² = 25, obtemos a forma final.