Determine a equação reduzida da elipse, satisfazendo a propriedade dada:
Centro (2,-3), eixo menor de comprimento 6 , eixo maior de comprimento 10 , sendo o eixo maior vertical.

Passo 1

O enunciado pede a equação reduzida de uma elipse com centro em (2,–3), eixo menor de comprimento 6 e eixo maior de comprimento 10, sendo este vertical. Vamos usar a forma padrão da elipse.

Passo 2

Primeiro a gente determina os semieixos: o semieixo maior é a e o semieixo menor é b. Como o eixo maior tem comprimento 10, temos a = 10/2 = 5. E como o eixo menor tem comprimento 6, temos b = 6/2 = 3.

Passo 3

A forma reduzida de uma elipse com eixo maior vertical e centro (h,k) é
(x-h)^2b^2 + (y-k)^2a^2 = 1
Substituindo h=2, k=-3, a=5 e b=3, obtemos
(x-2)^29 + (y+3)^225 = 1

Resposta

(x-2)^29 + (y+3)^225 = 1

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