Esboce o gráfico das elipses:
(e) 16(x-1)^2+9(y-2)^2=144

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da elipse dada pela equação 16(x-1)^2+9(y-2)^2=144. O conteúdo é seções cônicas, especificamente elipses, e vamos precisar usar a forma padrão da equação da elipse para identificar centro, semi-eixos e vértices.

Passo 2

Vamos dividir ambos os lados de 16(x-1)^2+9(y-2)^2=144 por 144 para obter a forma padrão. Assim, temos:
(x-1)^29+(y-2)^216=1

Passo 3

Na forma (x-h)^2b^2+(y-k)^2a^2=1, identificamos o centro (h,k)=(1,2). Aqui a^2=16 e b^2=9, logo a=4 e b=3. Como a>b, o eixo maior é vertical.

Passo 4

Os vértices ficam afastados a=4 unidades do centro na direção vertical e os co-vértices ficam afastados b=3 unidades na direção horizontal. Logo:
vértices: (1,2pm4) que são (1,6) e (1,-2);
co-vértices: (1pm3,2) que são (-2,2) e (4,2).

Passo 5

Para esboçar, marque o centro, os vértices e co-vértices no plano cartesiano e ligue-os com uma curva suave, formando a elipse alongada verticalmente.

Resposta

A elipse tem centro em (1,2), semi-eixo maior a=4 na direção vertical e semi-eixo menor b=3 na direção horizontal. Seus vértices são (1,6) e (1,-2) e seus co-vértices são (-2,2) e (4,2).

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