Esboce o gráfico das elipses:
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da elipse dada pela equação
. O conteúdo é seções cônicas, especificamente elipses, e vamos precisar usar a forma padrão da equação da elipse para identificar centro, semi-eixos e vértices.
Passo 2
Vamos dividir ambos os lados de
por 144 para obter a forma padrão. Assim, temos:
Passo 3
Na forma
, identificamos o centro
. Aqui
e
, logo
e
. Como
, o eixo maior é vertical.
Passo 4
Os vértices ficam afastados
unidades do centro na direção vertical e os co-vértices ficam afastados
unidades na direção horizontal. Logo:
vértices: que são
e
;
co-vértices: que são
e
.
vértices:
co-vértices:
Passo 5
Para esboçar, marque o centro, os vértices e co-vértices no plano cartesiano e ligue-os com uma curva suave, formando a elipse alongada verticalmente.
Resposta
A elipse tem centro em (1,2), semi-eixo maior
na direção vertical e semi-eixo menor
na direção horizontal. Seus vértices são (1,6) e (1,-2) e seus co-vértices são (-2,2) e (4,2).