Determine a equação reduzida da elipse, satisfazendo a propriedade dada:
Centro
, um vértice em
e passa pelo ponto
.
Centro
Passo 1
O enunciado pede a equação reduzida de uma elipse centrada em (0,0), com um vértice em (0,−4) e que passe por
. O conteúdo aqui é a forma canônica da elipse centrada na origem e o uso das suas propriedades geométricas para determinar os parâmetros.
Passo 2
Como o vértice dado é
, a elipse tem eixo maior vertical. Denotamos
o semi-eixo maior e
o semi-eixo menor, com
. O vértice em
indica
.
Passo 3
A forma reduzida de uma elipse com eixo maior vertical e centro na origem é
Passo 4
Substituindo
obtemos
Passo 5
Como a elipse passa por
, substituímos na equação:
Passo 6
Calculamos
e
, logo
Passo 7
Multiplicando ambos os lados por 4:
Passo 8
Isolando
:
Passo 9
Portanto, a equação reduzida da elipse é