Determine a equação reduzida da elipse, satisfazendo a propriedade dada:
Focos
e
, eixo menor de comprimento 8 .
Focos
Passo 1
Neste exercício, queremos encontrar a equação reduzida de uma elipse cujo foco está em
e
, com eixo menor de comprimento 8. Para isso, vamos usar os conceitos de centro da elipse, semi-eixo maior
, semi-eixo menor
e distância focal
, sabendo que
.
Passo 2
Calculamos o centro da elipse como o ponto médio entre os focos. Usando a fórmula do ponto médio, temos:
.
A distância focal é metade da distância entre os focos. Como os focos estão em
e
, obtemos
. O semi-eixo menor é
.
A distância focal
Passo 3
Para encontrar o semi-eixo maior
, usamos a relação
. Portanto,
Passo 4
Como o eixo maior é horizontal (mesma direção dos focos), a equação reduzida fica na forma
onde