Esboce o gráfico das elipses:
8 x^2+9 y^2=72

Passo 1

O exercício pede para esboçar o gráfico da elipse dada por 8x^2 + 9y^2 = 72. Este assunto faz parte de seções cônicas, mais especificamente elipses. Para resolver, vamos pôr a equação em forma padrão, identificar os semieixos e usar esses valores para desenhar a elipse.

Passo 2

Dividimos ambos os lados da equação por 72 para obter a forma padrão de uma elipse centrada na origem. Assim temos:
8x^272 + 9y^272 = 1
Simplificando cada fração fica:
x^29 + y^28 = 1

Passo 3

Da forma dfracx^2a^2 + dfracy^2b^2 = 1 identificamos a^2 = 9 e b^2 = 8. Logo os semieixos são a = 3 e b = 2raiz2. Como a > b, o eixo maior é horizontal.

Passo 4

Para esboçar, marcamos o centro em (0,0), os vértices horizontais em (pm 3,0) e os vértices verticais em (0,pm 2raiz2). Em seguida desenhamos uma curva oval suave passando por esses pontos.

Resposta

A elipse tem equação padrão dfracx^29 + dfracy^28 = 1, semieixo maior a = 3 no eixo x e semieixo menor b = 2raiz2 no eixo y, com vértices em (pm 3,0) e (0,pm 2raiz2).

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