Determine a equação reduzida da parábola que satisfaz a propriedade dada e esboce o gráfico:
Diretriz x=32 e vértice (0,0).

Passo 1

O enunciado nos dá a diretriz x=tfrac32 e o vértice (0,0) de uma parábola, pede a forma reduzida da equação e um esboço do gráfico. Vamos usar os conceitos de foco, diretriz e o parâmetro p para parábolas horizontais.

Passo 2

A distância do vértice (0,0) à diretriz x=tfrac32 é |0 - tfrac32| = tfrac32. Esse valor é p. Como a diretriz está à direita do vértice, a parábola abre para a esquerda e o foco fica a p=tfrac32 à esquerda do vértice, ou seja, em (-tfrac32,0).

Passo 3

Para uma parábola de vértice (h,k) que abre à esquerda, o formato padrão é
(y-k)^2 = -4p, (x-h)
Aqui h=0, k=0 e p=tfrac32, logo substituindo:
y^2 = -4cdottfrac32,x = -6x
Isso é a forma reduzida da parábola.

Passo 4

Para esboçar o gráfico: marque o vértice em (0,0), o foco em (-tfrac32,0) e a diretriz como a reta vertical x=tfrac32. A parábola abre para a esquerda, simetricamente em relação ao eixo x.

Resposta

y^2 = -6x

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