Determine a equação reduzida da parábola que satisfaz a propriedade dada e esboce o gráfico:
Diretriz
e vértice
.
Diretriz
Passo 1
O enunciado nos dá a diretriz
e o vértice
de uma parábola, pede a forma reduzida da equação e um esboço do gráfico. Vamos usar os conceitos de foco, diretriz e o parâmetro
para parábolas horizontais.
Passo 2
A distância do vértice
à diretriz
é
. Esse valor é
. Como a diretriz está à direita do vértice, a parábola abre para a esquerda e o foco fica a
à esquerda do vértice, ou seja, em
.
Passo 3
Para uma parábola de vértice
que abre à esquerda, o formato padrão é
Aqui
,
e
, logo substituindo:
Isso é a forma reduzida da parábola.
Passo 4
Para esboçar o gráfico: marque o vértice em
, o foco em
e a diretriz como a reta vertical
. A parábola abre para a esquerda, simetricamente em relação ao eixo
.