Determine o vértice, o foco, a equação da diretriz, o eixo de simetria e trace o gráfico das parábolas:
x=y^2+2 y+5

Passo 1

O exercício pede para analisar a parábola dada por x = y^2 + 2y + 5, encontrando vértice, foco, diretriz, eixo de simetria e esboçando o gráfico. O conteúdo envolvido é Seções Cônicas – forma canônica de parábolas com eixo horizontal, e vamos precisar completar o quadrado em y.

Passo 2

Primeiro, completa-se o quadrado em para reescrever na forma canônica. Temos:
Logo, isolando o quadrado, obtemos
$$
(y+1)^{2} = x - 4
.

Passo 3

O vértice (h,k) é então (4,-1).

Passo 4

O foco, para parábola com eixo horizontal, fica em (h+p, k), ou seja
l(4 + tfrac14,,-1r) = l(tfrac174,,-1r)

Passo 5

A diretriz é a reta vertical x = h - p, ou seja
x = 4 - tfrac14 = tfrac154

Passo 6

O eixo de simetria é a reta horizontal que passa pelo vértice, isto é
y = -1

Passo 7

Para o gráfico, basta notar que é uma parábola abrindo-se para a direita, com vértice em (4,-1), foco em (17/4,-1) e diretriz x=15/4.

Resposta

Vértice em (4,−1); Foco em (17/4,−1); Diretriz x = 15/4; Eixo de simetria y = −1; Gráfico: parábola horizontal com abertura para a direita, conforme descrito.

Exercícios de Livros Relacionados