Determine o vértice, o foco, a equação da diretriz, o eixo de simetria e trace o gráfico das parábolas:
Passo 1
O exercício pede para analisar a parábola dada por
, encontrando vértice, foco, diretriz, eixo de simetria e esboçando o gráfico. O conteúdo envolvido é Seções Cônicas – forma canônica de parábolas com eixo horizontal, e vamos precisar completar o quadrado em
.
Passo 2
Primeiro, completa-se o quadrado em
para reescrever
na forma canônica. Temos:
Logo, isolando o quadrado, obtemos
$$
(y+1)^{2} = x - 4
.
(y+1)^{2} = x - 4
.
Passo 3
O vértice
é então
.
Passo 4
O foco, para parábola com eixo horizontal, fica em
, ou seja
Passo 5
A diretriz é a reta vertical
, ou seja
Passo 6
O eixo de simetria é a reta horizontal que passa pelo vértice, isto é
Passo 7
Para o gráfico, basta notar que é uma parábola abrindo-se para a direita, com vértice em
, foco em
e diretriz
.
Resposta
Vértice em (4,−1); Foco em (17/4,−1); Diretriz x = 15/4; Eixo de simetria y = −1; Gráfico: parábola horizontal com abertura para a direita, conforme descrito.