Determine o vértice, o foco, a equação da diretriz, o eixo de simetria e trace o gráfico das parábolas:
Passo 1
Esse enunciado pede pra encontrar o vértice, foco, diretriz, eixo de simetria e desenhar o gráfico da parábola dada por
. O conteúdo é forma canônica de parábola horizontal e vamos precisar completar o quadrado em
.
Passo 2
A gente reescreve em forma canônica: fatoramos
em
:
. Depois completamos o quadrado no parênteses, adicionando e subtraindo 1:
. Substituindo dá:
Passo 3
Agora colocamos em forma padrão
. Primeiro isolamos
:
Passo 4
Assim reconhecemos que
,
e
, ou seja
. Como
, a parábola abre para a esquerda.
O vértice é . O foco fica em
. A diretriz é
. O eixo de simetria é a reta
.
O vértice é
Passo 5
Para desenhar, marcamos o vértice em
, o foco em
, a diretriz
e traçamos a parábola simétrica em torno da reta
abrindo para a esquerda. Exemplos de pontos no contorno: para
e
,
dando os pontos
e
.
Resposta
Vértice =
; Foco = \bigl(-\tfrac{25}{8},1\bigr); Diretriz:
; Eixo de simetria:
.