Esboce os subconjuntos do plano:
.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do conjunto
. O que temos aqui são duas curvas no plano definindo limites esquerdo e direito para
. Vamos precisar reconhecer cada curva e entender onde elas se intersectam para depois desenhar a região entre elas.
Passo 2
Identificamos as duas curvas:
• Curva 1 (fronteira esquerda):
É uma parábola que se abre para a direita, com vértice em
e eixo paralelo ao eixo
.
• Curva 2 (fronteira direita):
É uma parábola que se abre para a esquerda. Para ver o vértice, completamos o quadrado em
:
Logo o vértice é em
.
Passo 3
Para saber onde a região existe, encontramos as interseções das parábolas resolvendo
Reagrupando:
Assim
ou
. Substituindo em
dá
quando
e
quando
.
Passo 4
Entre estas alturas
e
, temos
, portanto o conjunto está «entre» as duas parábolas. Como a condição é
o limite esquerdo (
) é incluído (traço sólido no esboço) e o direito (
) é excluído (traço tracejado).
Passo 5
No esboço final: para
desenhe a parábola
com linha sólida à esquerda e a parábola
com linha tracejada à direita, e sombree a região entre elas. Nos pontos
e
as curvas se tocam mas o lado direito permanece aberto.
Resposta
A região no plano é o conjunto de pontos para os quais
• o limite esquerdo é a parábola
(inclusa, linha sólida),
• o limite direito é a parábola
(excluída, linha tracejada),
• e
varia estritamente entre
e
.