Determine a equação reduzida da parábola que satisfaz a propriedade dada e esboce o gráfico:
Foco
e diretriz
.
Foco
Passo 1
O enunciado pede a equação reduzida da parábola com foco F=(4,–5) e diretriz x=1; este é um problema de seções cônicas, usando a definição de parábola como lugar geométrico dos pontos equidistantes do foco e da diretriz.
Passo 2
Seja (x,y) um ponto genérico da parábola. Aplicando a definição temos distância ao foco igual à distância à reta:
Passo 3
Agora elevamos ao quadrado para eliminar a raiz e simplificamos:
Expandindo e cancelando termos obtemos
Passo 4
Para obter a forma reduzida completamos o quadrado em y e isolamos x–h:
Passo 5
Logo a forma reduzida é
O vértice é (5/2,–5), p=3/2>0 (abre para a direita), eixo de simetria y=–5; foco e diretriz conferem com o enunciado.