Determine a equação reduzida da parábola que satisfaz a propriedade dada e esboce o gráfico:
Foco
e diretriz
.
Foco
Passo 1
Estamos lidando com parábola, que é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de um foco e de uma diretriz. Aqui o foco é F =
e a diretriz é a reta
.
Passo 2
Como a diretriz é vertical (
), o eixo principal da parábola é horizontal. O vértice fica exatamente no ponto médio entre o foco e a diretriz ao longo do eixo x. A distância entre
e
é
, então metade disso é
. Logo o vértice é V =
.
Passo 3
A distância focal
é a distância de V a F ao longo do eixo x, isto é
. O sinal negativo indica que a parábola abre para a esquerda.
Passo 4
A forma canônica de uma parábola com eixo horizontal e vértice
é
Substituindo
e
, temos:
que simplifica para
Passo 5
Para esboçar, marcamos o vértice em
, o foco em
e a diretriz em
. Como
, a parábola abre para a esquerda, sendo simétrica em relação ao eixo x.