Determine a equação reduzida da parábola que satisfaz a propriedade dada e esboce o gráfico:
Foco F=(-34, 0) e diretriz x=34.

Passo 1

Estamos lidando com parábola, que é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de um foco e de uma diretriz. Aqui o foco é F = l(-tfrac34,0r) e a diretriz é a reta x=tfrac34.

Passo 2

Como a diretriz é vertical ( x=tfrac34), o eixo principal da parábola é horizontal. O vértice fica exatamente no ponto médio entre o foco e a diretriz ao longo do eixo x. A distância entre xF=-tfrac34 e xdir=tfrac34 é tfrac32, então metade disso é tfrac34. Logo o vértice é V = (0,0).

Passo 3

A distância focal p é a distância de V a F ao longo do eixo x, isto é p = xF - xV = -tfrac34 - 0 = -tfrac34. O sinal negativo indica que a parábola abre para a esquerda.

Passo 4

A forma canônica de uma parábola com eixo horizontal e vértice (h,k) é
(y-k)^2 = 4p(x-h)
Substituindo (h,k)=(0,0) e p=-tfrac34, temos:
(y-0)^2 = 4l(-tfrac34r)(x-0)
que simplifica para
y^2 = -3x

Passo 5

Para esboçar, marcamos o vértice em (0,0), o foco em (-tfrac34,0) e a diretriz em x=tfrac34. Como p<0, a parábola abre para a esquerda, sendo simétrica em relação ao eixo x.

Resposta

y^2 = -3x

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