Esboce os subconjuntos do plano:
A=(x, y) mid-y+3 <= x<2 y^2.

Passo 1

Vamos desenhar o conjunto A=(x,y)mid -y+3 <= x < 2y^2 seguindo estes passos: identificar as fronteiras como curvas no plano, traçar os gráficos isoladamente, encontrar os pontos de interseção e entender onde a região existe.

Passo 2

Primeiro, identifique as fronteiras como curvas no plano. A desigualdade define a região à direita (ou sobre) da reta . A desigualdade define a região à esquerda (não incluindo) da parábola .
Em seguida, trace os gráficos isoladamente. A reta pode ser vista escrevendo girada 90°: intercepta quando e tem inclinação . A parábola (0,0)$ e cresce simetricamente para cima e para baixo.)

Passo 3

Agora, encontre os pontos de interseção resolvendo -y+3 = 2y^2. A resolução de 2y^2 + y -3 = 0
y = -1 pm raiz1 +244 = -1 pm 54
Logo, as raízes são y = 1 e y = -tfrac32. Nos pontos correspondentes, x = -y +3 vale 2 quando y=1 e tfrac92 quando y=-tfrac32.

Passo 4

Para entender onde a região existe, note que precisamos de -y+3 < 2y^2, ou seja, 2y^2 + y -3 >0. O sinal do polinômio é positivo para y< -tfrac32 e para y>1.
Assim, o conjunto A é formado por dois “braços” infinitos: um para baixo de y=-tfrac32 e outro para cima de y=1, sempre entre a reta x=-y+3 (inclusa) e a parábola x=2y^2 (não inclusa).

Passo 5

No esboço, trace as duas curvas, marque os pontos de interseção em (2,1) e (9/2,-3/2) e sombreie a região entre elas, só para y< -tfrac32 e y>1.

Resposta

O conjunto é a região do plano situada entre a reta x=-y+3 (incluída) e a parábola x=2y^2 (não incluída), existindo somente para y< -tfrac32 e para y>1. No esboço, aparecem dois braços infinitos, um acima de y=1 e outro abaixo de y=-tfrac32.

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