Esboce os subconjuntos do plano:
.
Passo 1
Vamos desenhar o conjunto
seguindo estes passos: identificar as fronteiras como curvas no plano, traçar os gráficos isoladamente, encontrar os pontos de interseção e entender onde a região existe.
Passo 2
Primeiro, identifique as fronteiras como curvas no plano. A desigualdade
define a região à direita (ou sobre) da reta
. A desigualdade
define a região à esquerda (não incluindo) da parábola
.
Em seguida, trace os gráficos isoladamente. A reta pode ser vista escrevendo
girada 90°: intercepta
quando
e tem inclinação
. A parábola (0,0)$ e cresce simetricamente para cima e para baixo.)
Em seguida, trace os gráficos isoladamente. A reta
Passo 3
Agora, encontre os pontos de interseção resolvendo
. A resolução de
dá
Logo, as raízes são
e
. Nos pontos correspondentes,
vale
quando
e
quando
.
Passo 4
Para entender onde a região existe, note que precisamos de
, ou seja,
. O sinal do polinômio é positivo para
e para
.
Assim, o conjunto é formado por dois “braços” infinitos: um para baixo de
e outro para cima de
, sempre entre a reta
(inclusa) e a parábola
(não inclusa).
Assim, o conjunto
Passo 5
No esboço, trace as duas curvas, marque os pontos de interseção em
e
e sombreie a região entre elas, só para
e
.
Resposta
O conjunto é a região do plano situada entre a reta
(incluída) e a parábola
(não incluída), existindo somente para
e para
. No esboço, aparecem dois braços infinitos, um acima de
e outro abaixo de
.