Esboce os subconjuntos do plano:
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o conjunto
. Aqui estamos em geometria analítica no plano, e vamos precisar reconhecer que essas duas expressões em
definem duas parábolas cujas curvas fazem as fronteiras de
.
Passo 2
Primeiro vamos identificar cada fronteira como uma parábola e pôr em forma de vértice. A fronteira esquerda é
que é uma parábola com vértice em
abrindo para a direita. A fronteira direita é
$
(-\tfrac34,\tfrac12)$ e abre para a esquerda.
Passo 3
Para saber onde as duas parábolas se cruzam, igualamos as expressões:
Resolvendo,
Passo 4
Substituindo em
(ou na outra, dá o mesmo), obtemos os pontos de interseção
Passo 5
Concluímos que para
entre
e
o valor de
varia de
até
, e fora desse intervalo de
o conjunto
está vazio.
No esboço, desenhe os dois ramos parabólicos, marque os vértices e os pontos de interseção e pinte a região em formato de lente entre as curvas para .
No esboço, desenhe os dois ramos parabólicos, marque os vértices e os pontos de interseção e pinte a região em formato de lente entre as curvas para
Resposta
O conjunto
é a região fechada em forma de lente, limitada à esquerda pela parábola
e à direita por
, entre os pontos de interseção
e
. Desenhe-as e sombreie todo ponto que esteja entre essas curvas para
.