Determine o vértice, o foco, a equação da diretriz, o eixo de simetria e trace o gráfico das parábolas:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a parábola dada por
. O conteúdo envolvido é Seções Cônicas: parábola cujo eixo é horizontal. Vamos precisar completar o quadrado em
para obter a forma canônica e daí extrair vértice, foco, diretriz, eixo de simetria e esboçar o gráfico.
Passo 2
Primeiro, complete o quadrado na expressão de
:
Passo 3
Agora temos a forma
que mostra que o vértice
é
.
Passo 4
Reescrevendo em forma padrão
, note que
Logo,
e
.
Passo 5
O foco fica em
e a diretriz em
. Assim:
- Foco:
. - Diretriz:
Passo 6
O eixo de simetria é a reta horizontal que passa pelo vértice e foco, ou seja,
Passo 7
Para esboçar o gráfico, note que a parábola abre para a direita (pois
), com vértice em
, foco em
, diretriz vertical
e eixo de simetria horizontal
. Basta traçar uma curva simétrica em torno de
que passe pelo vértice e se aproxime da direção do foco.
Passo 8
No esboço, marque:
- V:
- F:
- Diretriz: linha vertical
- Eixo: linha horizontal
e desenhe a parábola abrindo para a direita.
Resposta
Vértice:
Foco:
Equação da diretriz:
Eixo de simetria:
Gráfico: parábola de eixo horizontal, vértice em (1,75;1,5), abrindo para a direita, com foco em (2;1,5) e diretriz em x=1,5.
Foco:
Equação da diretriz:
Eixo de simetria:
Gráfico: parábola de eixo horizontal, vértice em (1,75;1,5), abrindo para a direita, com foco em (2;1,5) e diretriz em x=1,5.