Determine a equação reduzida da parábola que satisfaz a propriedade dada e esboce o gráfico:
Vértice (-1,-3) e diretriz x=-3.

Passo 1

Temos uma parábola com vértice em (-1,-3) e diretriz x=-3. O conteúdo envolve parábolas com eixo horizontal e vamos usar a definição geométrica que relaciona vértice, diretriz e distância focal.

Passo 2

Como a diretriz é a reta vertical x=-3, o eixo da parábola é horizontal. Logo, a parábola abre para um dos lados (esquerda ou direita), e o parâmetro p mede a distância do vértice à diretriz e ao foco.
Calculamos p medindo a distância horizontal do vértice à diretriz: |-1 - (-3)| = 2. Como a diretriz está à esquerda do vértice, a parábola abre para a direita, então p=2.

Passo 3

Dado que o vértice é (h,k)=(-1,-3) e p=2, usamos a forma canônica para parábolas horizontais (y-k)^2 = 4p(x-h). Substituindo, obtemos a equação reduzida:
(y+3)^2 = 8(x+1)

Passo 4

Para esboçar o gráfico, marcamos o vértice em (-1,-3), o foco em (h+p,k)=(1,-3) e a diretriz x=-3. A parábola abre para a direita com concavidade voltada nesse sentido.

Resposta

(y+3)^2 = 8(x+1)

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