Determine a equação reduzida da parábola que satisfaz a propriedade dada e esboce o gráfico:
Vértice
e diretriz
.
Vértice
Passo 1
Temos uma parábola com vértice em
e diretriz
. O conteúdo envolve parábolas com eixo horizontal e vamos usar a definição geométrica que relaciona vértice, diretriz e distância focal.
Passo 2
Como a diretriz é a reta vertical
, o eixo da parábola é horizontal. Logo, a parábola abre para um dos lados (esquerda ou direita), e o parâmetro
mede a distância do vértice à diretriz e ao foco.
Calculamos medindo a distância horizontal do vértice à diretriz:
. Como a diretriz está à esquerda do vértice, a parábola abre para a direita, então
.
Calculamos
Passo 3
Dado que o vértice é
e
, usamos a forma canônica para parábolas horizontais
. Substituindo, obtemos a equação reduzida:
Passo 4
Para esboçar o gráfico, marcamos o vértice em
, o foco em
e a diretriz
. A parábola abre para a direita com concavidade voltada nesse sentido.