Determine a equação reduzida da parábola que satisfaz a propriedade dada e esboce o gráfico:
Vértice (0,1), eixo de simetria horizontal e o ponto (-2,2) está na parábola.

Passo 1

O enunciado pede a equação reduzida de uma parábola com vértice em (0, 1), eixo de simetria horizontal e que passe por (–2, 2). O conteúdo é parábola com eixo horizontal, e vamos usar a forma canônica
(y-k)^2=4p(x-h)
para achar o parâmetro p.

Passo 2

Como o vértice é (h,k)=(0,1), a forma fica
(y-1)^2=4p(x-0)
ou seja
(y-1)^2=4p,x

Passo 3

Substituímos o ponto (x,y)=(–2,2) na equação para encontrar p:
(2-1)^2=4p,(-2)
1=-8p
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p=-tfrac18

Passo 4

Substituindo p na forma canônica:
(y-1)^2=4l(-tfrac18r)x
(y-1)^2=-tfrac12,x

Passo 5

Para esboçar o gráfico: o vértice fica em (0,1), o eixo de simetria é a reta y=1 e a parábola abre para a esquerda (pois 4p<0). Ela passa por (–2,2) e pelo ponto simétrico (–2,0).

Resposta

(y-1)^2=-tfrac12,x

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