Determine a equação reduzida da parábola que satisfaz a propriedade dada e esboce o gráfico:
Vértice
, eixo de simetria horizontal e o ponto
está na parábola.
Vértice
Passo 1
O enunciado pede a equação reduzida de uma parábola com vértice em (0, 1), eixo de simetria horizontal e que passe por (–2, 2). O conteúdo é parábola com eixo horizontal, e vamos usar a forma canônica
para achar o parâmetro p.
Passo 2
Como o vértice é (h,k)=(0,1), a forma fica
ou seja
Passo 3
Substituímos o ponto (x,y)=(–2,2) na equação para encontrar p:
Logo
Passo 4
Substituindo p na forma canônica:
Passo 5
Para esboçar o gráfico: o vértice fica em (0,1), o eixo de simetria é a reta y=1 e a parábola abre para a esquerda (pois 4p<0). Ela passa por (–2,2) e pelo ponto simétrico (–2,0).