Determine o vértice, o foco, a equação da diretriz, o eixo de simetria e trace o gráfico das parábolas:
Passo 1
A gente tem uma parábola definida por
. O conteúdo aqui é geometria analítica de cônicas, mais precisamente parábolas com eixo horizontal. Para resolver vamos completar o quadrado em
e usar a forma canônica
.
Passo 2
Primeiro, complete o quadrado em
. Note que
Logo a equação fica
que equivale a
Passo 3
Comparando com
, identificamos
Passo 4
O vértice é o ponto
. O foco, estando a distância
à direita do vértice, é
Passo 5
A diretriz é a linha vertical a uma distância
à esquerda do vértice:
Passo 6
O eixo de simetria é a reta horizontal que passa pelo vértice:
Passo 7
Para esboçar o gráfico, marque o vértice em
, o foco em
e a diretriz
. A parábola abre para a direita, passando por pontos como
e
.
Resposta
Vértice: (0,1); Foco: (\tfrac14,1); Diretriz: x = -\tfrac14; Eixo de simetria: y = 1; Gráfico: parábola com vértice em (0,1) abrindo para a direita.