Determine o vértice, o foco, a equação da diretriz, o eixo de simetria e trace o gráfico das parábolas:
raiz2 x=2 y^2

Passo 1

O enunciado pede para a gente analisar a curva dada por raiz2,x = 2,y^2, identificar vértice, foco, diretriz, eixo de simetria e esboçar o gráfico. Isso cai em Seções Cônicas, mais precisamente na forma padrão de parábola com eixo horizontal.

Passo 2

Vamos escrever a equação no formato y^2 = 2p,x. A partir de raiz2,x = 2,y^2 temos
x = 2,y^2raiz2 = raiz2,y^2
e portanto
y^2 = 1raiz2,x,

Passo 3

Na forma y^2 = 2p,x identificamos que
2p = 1raiz2Longrightarrow p = 12raiz2 = raiz24,

Passo 4

Como não há termos lineares em x nem em y, o vértice fica na origem (0,0).

Passo 5

Para parábolas y^2 = 2p,x que abrem para a direita, o foco é (p,0) e a diretriz é a reta x = -p. Aqui fica
F = l(tfracraiz24,0r), Diretriz: x = -tfracraiz24,Eixo de simetria: y = 0

Passo 6

O esboço do gráfico é uma parábola com vértice na origem, concavidade para a direita, foco levemente à direita do vértice e diretriz à esquerda.

Resposta

Vértice: (0,0)
Foco: (√2/4, 0)
Diretriz: x = -√2/4
Eixo de simetria: y = 0

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