Determine o vértice, o foco, a equação da diretriz, o eixo de simetria e trace o gráfico das parábolas:
Passo 1
O enunciado pede para a gente analisar a curva dada por
, identificar vértice, foco, diretriz, eixo de simetria e esboçar o gráfico. Isso cai em Seções Cônicas, mais precisamente na forma padrão de parábola com eixo horizontal.
Passo 2
Vamos escrever a equação no formato
. A partir de
temos
e portanto
Passo 3
Na forma
identificamos que
Passo 4
Como não há termos lineares em
nem em
, o vértice fica na origem
.
Passo 5
Para parábolas
que abrem para a direita, o foco é
e a diretriz é a reta
. Aqui fica
Passo 6
O esboço do gráfico é uma parábola com vértice na origem, concavidade para a direita, foco levemente à direita do vértice e diretriz à esquerda.
Resposta
Vértice: (0,0)
Foco: (√2/4, 0)
Diretriz: x = -√2/4
Eixo de simetria: y = 0
Foco: (√2/4, 0)
Diretriz: x = -√2/4
Eixo de simetria: y = 0