Determine se os gráficos são simétricos com relação ao eixo
, ao eixo
ou à origem.
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo aqui é teste de simetria de gráficos em relação ao eixo
, ao eixo
e à origem. Vamos usar as definições: simetria em relação ao eixo
requer
; simetria em relação ao eixo
exige que a troca
deixe a equação inalterada; simetria em relação à origem exige que a troca
deixe a equação inalterada.
Passo 2
Verificamos a simetria em relação ao eixo
. Calculamos
. Como
, não há simetria em relação ao eixo
.
Passo 3
Verificamos a simetria em relação ao eixo
trocando
por
. Obtemos
, que equivale a
. Como isso difere de
, não há simetria em relação ao eixo
.
Passo 4
Verificamos a simetria em relação à origem trocando
por
e
por
. Ficamos com
, que implica
. Como voltamos à equação original, o gráfico é simétrico em relação à origem.
Resposta
Simétrica em relação à origem.