Determine se os gráficos são simétricos com relação ao eixo y, ao eixo x ou à origem.
y=x^3

Passo 1

Temos a função y = x^3. O conteúdo aqui é teste de simetria de gráficos em relação ao eixo y, ao eixo x e à origem. Vamos usar as definições: simetria em relação ao eixo y requer f(-x) = f(x); simetria em relação ao eixo x exige que a troca y to -y deixe a equação inalterada; simetria em relação à origem exige que a troca (x,y) to (-x,-y) deixe a equação inalterada.

Passo 2

Verificamos a simetria em relação ao eixo y. Calculamos f(-x) = (-x)^3 = -x^3. Como -x^3 neq x^3, não há simetria em relação ao eixo y.

Passo 3

Verificamos a simetria em relação ao eixo x trocando y por -y. Obtemos -y = x^3, que equivale a y = -x^3. Como isso difere de y = x^3, não há simetria em relação ao eixo x.

Passo 4

Verificamos a simetria em relação à origem trocando x por -x e y por -y. Ficamos com -y = (-x)^3 = -x^3, que implica y = x^3. Como voltamos à equação original, o gráfico é simétrico em relação à origem.

Resposta

Simétrica em relação à origem.

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