Determine o lugar geométrico descrito pelos (determine o conjunto de todos os pontos que tem a propriedade de serem) pés das perpendiculares baixadas de um ponto A às retas que passam por um ponto B.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o lugar geométrico dos pés das perpendiculares traçadas de um ponto A a todas as retas que passam por um outro ponto B. O conteúdo aqui envolve entendimento de projeção ortogonal e aplicação do Teorema de Thales para reconhecer o conjunto de pontos que formam ângulo reto.

Passo 2

Seja P o pé da perpendicular baixada de A à reta qualquer ell que passa por B. Por definição de projeção ortogonal, a reta AP é perpendicular a ell. Como P pertence a ell e ell passa por B, concluímos que
ang<= APB = 90^circ

Passo 3

Portanto, o ponto P satisfaz a condição de formar com A e B um ângulo reto em P. Logo, todo pé de perpendicular a uma reta por B é um ponto P tal que
ang<= APB = 90^circ

Passo 4

Pelo Teorema de Thales, o conjunto de todos os pontos P para os quais ang<= APB = 90^circ é exatamente a circunferência que tem AB como diâmetro.

Resposta

O lugar geométrico é a circunferência de diâmetro AB.

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