Determine o lugar geométrico descrito pelos (determine o conjunto de todos os pontos que tem a propriedade de serem) pés das perpendiculares baixadas de um ponto
às retas que passam por um ponto
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o lugar geométrico dos pés das perpendiculares traçadas de um ponto
a todas as retas que passam por um outro ponto
. O conteúdo aqui envolve entendimento de projeção ortogonal e aplicação do Teorema de Thales para reconhecer o conjunto de pontos que formam ângulo reto.
Passo 2
Seja
o pé da perpendicular baixada de
à reta qualquer
que passa por
. Por definição de projeção ortogonal, a reta
é perpendicular a
. Como
pertence a
e
passa por
, concluímos que
Passo 3
Portanto, o ponto
satisfaz a condição de formar com
e
um ângulo reto em
. Logo, todo pé de perpendicular a uma reta por
é um ponto
tal que
Passo 4
Pelo Teorema de Thales, o conjunto de todos os pontos
para os quais
é exatamente a circunferência que tem
como diâmetro.
Resposta
O lugar geométrico é a circunferência de diâmetro
.