Determine o MDC e o MMC dos grupos de polinômios.
5.19
9 r^3 s^2 t^5, 12 r^2 s^4 t^3, 21 r^5 s^2

Passo 1

O enunciado pede o MDC e o MMC de três monômios em r, s e t: 9 r³ s² t⁵, 12 r² s⁴ t³ e 21 r⁵ s². O conteúdo é fatoração de monômios e cálculo de MDC (usando coeficiente comum e expoente mínimo) e MMC (coeficiente pelo mínimo múltiplo e expoente máximo).

Passo 2

Para achar o MDC, primeiro calculamos o máximo divisor comum dos coeficientes: gcd(9,12,21)=3. Depois, para cada variável pegamos o menor expoente entre os monômios: r: min(3,2,5)=2; s: min(2,4,2)=2; t: min(5,3,0)=0. Assim o MDC é 3r^2s^2.

Passo 3

Para o MMC, encontramos o mínimo múltiplo dos coeficientes: lcm(9,12,21)=252. Em seguida, para cada variável usamos o maior expoente: r: max(3,2,5)=5; s: max(2,4,2)=4; t: max(5,3,0)=5. Logo o MMC é 252r^5s^4t^5.

Resposta

MDC = 3r2s2 e MMC = 252r5s4t^5

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