Determine os pontos de interseção da parábola com os eixos coordenados:
(e) y=2 x-x^2

Passo 1

Estamos trabalhando com a parábola definida por y = 2x - x^2. O objetivo é encontrar onde ela cruza os eixos coordenados. Na teoria de interseções com eixos, usamos que no eixo x vale y=0 e no eixo y vale x=0.

Passo 2

Interseção com o eixo x: substituímos y=0 em y = 2x - x^2 e resolvemos para x:
0 = 2x - x^2
Reescrevendo em ordem padrão:
x^2 - 2x = 0
Fatorando:
x(x - 2) = 0
Logo, as soluções são x = 0 e x = 2, o que dá os pontos de interseção (0,0) e (2,0) com o eixo x.

Passo 3

Interseção com o eixo y: substituímos x=0 em y = 2x - x^2. Isso dá
y = 2cdot0 - 0^2 = 0
Então a parábola cruza o eixo y em (0,0).

Resposta

As interseções com os eixos são:
  • Eixo x: (0,0) e (2,0)
  • Eixo y: (0,0)

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