Resolva as desigualdades e, usando intervalos, dê o conjunto solução:
(g)
.
(g)
Passo 1
Estamos resolvendo a desigualdade racional
. Este é um problema de desigualdades de função racional. Para resolver, vamos fatorar numerador e denominador, encontrar pontos críticos e analisar sinais.
Passo 2
Fatoramos numerador e denominador. A fatoração de cada um é:
Passo 3
Os zeros do numerador vêm de
e
, ou seja
e
. O denominador zera em
e
, ou seja
e
. Esses pontos criam as fronteiras dos intervalos.
Passo 4
Analisamos o sinal de cada fator em cada intervalo determinado pelos pontos
. Testando um valor em cada um: em
e
a fração é positiva; em
e
a fração é negativa; nos pontos
e
o numerador anula a expressão (zero); em
e
o denominador zera (inviável).
Passo 5
Como queremos
, incluímos os intervalos onde a expressão é negativa e os zeros do numerador, excluindo as raízes do denominador. Assim, a solução em intervalos é
.