Determine os pontos de interseção da parábola com os eixos coordenados:
(f) x^2+6 x-8 y+17=0

Passo 1

O enunciado dá a parábola x^2 + 6x - 8y + 17 = 0 e pede as interseções com os eixos coordenados. Para isso, vamos usar a ideia de que no eixo y temos x=0 e no eixo x temos y=0.

Passo 2

Para achar a interseção com o eixo y, substituímos x=0 na equação da parábola:
-8y + 17 = 0
Daí isolamos y:
y = 178
Logo, o ponto de interseção com o eixo y é (0,,17/8).

Passo 3

Para achar a interseção com o eixo x, substituímos y=0 na equação da parábola:
x^2 + 6x + 17 = 0
Calculamos o discriminante para ver se há raízes reais:
De<a = 6^2 - 4 cdot 1 cdot 17 = 36 - 68 = -32 < 0
Como De<a<0, não existem soluções reais para x, ou seja, não há interseção real com o eixo x.

Resposta

Não há interseções reais com o eixo x. A parábola intersecta o eixo y em (0, 17/8).

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