Resolva as desigualdades e, usando intervalos, dê o conjunto solução:
(j)
.
(j)
Passo 1
Nesse exercício vamos resolver a desigualdade
. O conteúdo aqui é estudo de sinais de polinômios, e vamos precisar fatorar o polinômio, encontrar suas raízes e depois analisar o sinal de cada fator em intervalos da reta real.
Passo 2
Primeiro fatoramos o polinômio usando fator comum e diferença de quadrados.
Passo 3
As raízes (pontos críticos) vêm de cada fator igual a zero:
,
e
. Esses valores particionam a reta real nos intervalos
,
,
e
.
Passo 4
Em cada intervalo, escolhemos um ponto teste e verificamos o sinal de cada fator para determinar o sinal do produto:
- Em
, por exemplo : os fatores são negativos, negativos e negativos, o produto é negativo. - Em
, por exemplo : temos fatores negativos, negativos e positivos, produto positivo. - Em
, por exemplo : fatores positivos, negativos e positivos, produto negativo. - Em
, por exemplo : todos os fatores positivos, produto positivo.
Passo 5
Queremos
, ou seja, sinal negativo ou zero. Pelos testes, isso ocorre em
(incluindo
) e em
(incluindo
e
).