Identifique se y assume um valor máximo ou mínimo, determine-o, e diga em que número real x0 este valor ocorre:
(f) y=2 x^2-15 x+28.

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a função quadrática y=2x^2-15x+28 atinge um valor máximo ou mínimo, qual é esse valor e em que x0 ele ocorre. O conteúdo é o estudo de vértice de uma parábola, e vamos precisar do coeficiente quadrático a e do linear b para aplicar a fórmula do vértice.

Passo 2

Para saber se há máximo ou mínimo, observamos o coeficiente a=2. Como a>0, a parábola se abre para cima, logo y tem um valor mínimo.

Passo 3

O x do vértice (onde ocorre o mínimo) é dado por x0=-b2a. Substituindo a=2 e b=-15 temos:
x0=--152cdot2=154

Passo 4

Para encontrar o valor mínimo y0, substituímos x0=tfrac154 em y=2x^2-15x+28:
y0=2l(154r)^2-15l(154r)+28=2cdot22516-2254+28=2258-2254+28

Passo 5

Convertendo tudo para oitavos:
2258-4508+2248=-18

Passo 6

Portanto, y atinge um valor mínimo -tfrac18 quando x=tfrac154.

Resposta

A função tem valor mínimo ymin=-tfrac18 em x0=tfrac154.

Exercícios de Livros Relacionados