Resolva as desigualdades e, usando intervalos, dê o conjunto solução:
(d) -x^2+10 x-18>0.

Passo 1

Vamos entender o enunciado: resolver a desigualdade -x^2+10x-18>0. O conteúdo aqui é inequações do 2º grau e vamos precisar encontrar as raízes do polinômio para analisar onde ele é positivo.

Passo 2

Para facilitar a análise, multiplico ambos os lados por -1, lembrando que isso inverte o sentido da desigualdade. Assim obtemos:
x^2-10x+18<0

Passo 3

Calculamos o discriminante de x^2-10x+18=0:
De<a = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4cdot1cdot18 = 100 - 72 = 28

Passo 4

As raízes são dadas por
x = 10pmraiz282 = 5 pm raiz7

Passo 5

Como o coeficiente de x^2 é positivo, a parábola abre para cima, ficando negativa entre as raízes. Portanto, a solução da inequação é o intervalo entre elas.

Resposta

(5-\sqrt{7}, 5+\sqrt{7})

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