Resolva as desigualdades e, usando intervalos, dê o conjunto solução:
(a) -x^2+2 x+8<0.

Passo 1

Temos a desigualdade -x^2+2x+8<0. O conteúdo aqui é inequação do segundo grau e vamos usar o estudo de sinal de um polinômio quadrático.

Passo 2

Multiplicamos ambos os lados por -1, lembrando que isso inverte o sinal da desigualdade, e obtemos
x^2-2x-8>0

Passo 3

Para achar as raízes da equação associada x^2-2x-8=0, aplicamos a fórmula de Bhaskara:
x=2pmraiz(-2)^2-4cdot1cdot(-8)2cdot1=2pm62
Isso dá as raízes x=-2 e x=4.

Passo 4

Como o coeficiente de x^2 é positivo, a parábola abre para cima. Logo, o polinômio x^2-2x-8 é positivo quando x< -2 ou x>4.

Resposta

(-infty,-2)cup(4,infty)

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