Determine os pontos de interseção da parábola com os eixos coordenados:
(a) y=14 x^2-x+4

Passo 1

O enunciado pede para achar onde a parábola cruza os eixos coordenados, ou seja, seus interceptos com o eixo x (zeros da função) e com o eixo y. Esse é um problema de geometria analítica envolvendo uma função quadrática.

Passo 2

Para encontrar o intercepto com o eixo y, a gente sabe que basta tomar x=0 e calcular y. Substituindo na expressão y= tfrac14x^2 - x + 4:
y = tfrac14cdot0^2 - 0 + 4 = 4
Logo o ponto de interseção com o eixo y é (0,4).

Passo 3

Para achar possíveis interceptos com o eixo x, colocamos y=0 e resolvemos a equação quadrática
tfrac14 x^2 - x + 4 = 0
Multiplicando tudo por 4 para facilitar:
x^2 - 4x + 16 = 0
Usamos a fórmula de Bhaskara, em que o discriminante é
De<a = (-4)^2 - 4cdot1cdot16 = 16 - 64 = -48
Como De<a<0, não há raízes reais e portanto nenhum intercepto real com o eixo x.

Resposta

Interseção com o eixo y: (0,4). Não há interseções reais com o eixo x.

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