Resolva as desigualdades e, usando intervalos, dê o conjunto solução:
(h)
.
(h)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade racional
usando intervalos. O conteúdo é inequação de função racional; vamos precisar fatorar numerador e denominador, achar raízes e montar o quadro de sinais.
Passo 2
Escrevemos a função e fatoramos numerador e denominador. Primeiro,
No numerador:
No denominador:
Os fatores
no numerador e denominador se cancelam, então
Passo 3
As raízes críticas são
. Montamos o quadro de sinais testando um ponto em cada intervalo:
- Em
: todos os fatores são negativos (produto positivo) e positivo → . - Em
: numerador positivo, denominador negativo → . - Em
: numerador negativo, denominador negativo → . - Em
: numerador negativo, denominador positivo → . - Em
: numerador e denominador positivos → .
Passo 4
Como queremos
, e lembrando que em
ou
a função não existe, e em
ela anula, a solução é a união dos intervalos onde
é estritamente positiva.
Resposta
(-\infty, -2) \cup (5-\sqrt7, 4) \cup (5+\sqrt7, +\infty)