Resolva as desigualdades e, usando intervalos, dê o conjunto solução:
(i) (x-5) cdot(x+3) >= 0.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação (x-5),(x+3) >= 0. O conteúdo aqui é inequação do segundo grau fatorada e vamos precisar determinar os zeros do produto e analisar os sinais dos fatores.

Passo 2

Primeiro, encontramos os pontos em que cada fator zera, pois são possíveis mudanças de sinal. Resolvendo x-5=0 x=5, e resolvendo x+3=0 x=-3.

Passo 3

Agora, fazemos um estudo de sinais. Os fatores são positivos ou negativos em cada intervalo determinado por -infty, -3, 5, infty:
  • Para x < -3: x-5<0 e x+3<0 então o produto é +.
  • Para -3 < x < 5: x-5<0 e x+3>0 então o produto é -.
  • Para x > 5: x-5>0 e x+3>0 então o produto é +.

Passo 4

Como queremos (x-5)(x+3)>= 0, devemos incluir onde o produto é positivo ou zero. Os zeros ocorrem em x=-3 e x=5, e os intervalos positivos são (- abla, -3) e (5, infty). Incluindo os pontos de igualdade, o conjunto solução é (- abla, -3] cup [5, infty).

Resposta

(-)infty, -3] cup [5, infty)

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