Resolva as desigualdades e, usando intervalos, dê o conjunto solução:
(i)
.
(i)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
. O conteúdo aqui é inequação do segundo grau fatorada e vamos precisar determinar os zeros do produto e analisar os sinais dos fatores.
Passo 2
Primeiro, encontramos os pontos em que cada fator zera, pois são possíveis mudanças de sinal. Resolvendo
dá
, e resolvendo
dá
.
Passo 3
Agora, fazemos um estudo de sinais. Os fatores são positivos ou negativos em cada intervalo determinado por
:
- Para
: e então o produto é . - Para
: e então o produto é . - Para
: e então o produto é .
Passo 4
Como queremos
, devemos incluir onde o produto é positivo ou zero. Os zeros ocorrem em
e
, e os intervalos positivos são
e
. Incluindo os pontos de igualdade, o conjunto solução é
.