Determine f^{\prime}(x) para f(x) dada.
(11 x \ln x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
f(x)=11\,x\ln x.
O conteúdo principal aqui é a regra do produto e a derivada do logaritmo natural.

Passo 2

Aplicamos a constante 11 e usamos a regra do produto em x\ln x. Sejam
u(x)=x, \quad v(x)=\ln x.
Então
u'(x)=1 \quad\text{e}\quad v'(x)=\frac{1}{x}.
Pela regra do produto,
\frac{d}{dx}\bigl(x\ln x\bigr) = u'(x)v(x)+u(x)v'(x) = 1\cdot\ln x + x\cdot\frac{1}{x} = \ln x + 1.

Passo 3

Multiplicando pelo fator constante 11, obtemos
f'(x) = 11\bigl(\ln x + 1\bigr).

Resposta

f'(x)=11\bigl(\ln x+1\bigr).

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