Determine f^{\prime}(x) para f(x) dada.
(7 \ln |2-3 x|^{5})

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=7\ln\bigl|2-3x\bigr|^{5}.
O conteúdo usado será a propriedade dos logaritmos e a regra da cadeia para derivada de \ln|u|.

Passo 2

Usamos a propriedade
\ln\bigl|u\bigr|^{5}=5\,\ln\bigl|u\bigr|,
com u=2-3x. Assim
f(x)=7\cdot5\,\ln\bigl|2-3x\bigr|=35\,\ln\bigl|2-3x\bigr|.

Passo 3

Para derivar \ln\bigl|2-3x\bigr| aplicamos a regra da cadeia:
\frac{d}{dx}\ln\bigl|2-3x\bigr|=\frac{1}{2-3x}\cdot\frac{d}{dx}(2-3x) =\frac{1}{2-3x}\cdot(-3)=-\frac{3}{2-3x}.
Multiplicando por 35, obtemos
f'(x)=35\cdot\Bigl(-\frac{3}{2-3x}\Bigr) =-\frac{105}{2-3x}.

Resposta

f'(x)=-\frac{105}{2-3x}.

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