Determine a pseudo-inversa de uma matriz diagonal
. (Isto significa, naturalmente, a matriz de
, onde
é o operador linear cuja matriz na base canônica é d.) Considere explicitamente o caso em que a diagonal de d é
.
Passo 1
Estamos lidando com o operador linear
cuja matriz na base canônica é a diagonal
, e queremos encontrar a pseudoinversa de Moore–Penrose dessa matriz. Para isso, vamos usar o fato de que — para matrizes diagonais — a pseudoinversa é também uma matriz diagonal cujas entradas são o recíproco das entradas não nulas e zero onde a entrada original é zero.
Passo 2
A teoria nos diz que, se
, então sua pseudoinversa
é dada por
onde
Passo 3
No caso concreto, a diagonal de
é
Aplicando a fórmula acima, obtemos
Passo 4
Assim, a pseudoinversa
é uma matriz diagonal cujas entradas são
.