Determine se os segmentos orientados e são equipolentes, onde: .
Passo 1
O enunciado dá os pontos A=(1,−3), B=( 1/2,−1/3 ), C=(1,0) e D=(−1/2,1). O conteúdo é de vetores e equipolência de segmentos orientados; para resolver precisamos calcular e CD e comparar suas componentes.
Passo 2
Calculamos AB subtraindo as coordenadas de A das de B:
AB = B - A = l(tfrac12 - 1, -tfrac13 - (-3)r) = l(-tfrac12, ; -tfrac13 + 3r) = l(-tfrac12, ; tfrac83r)
Passo 3
Calculamos CD subtraindo as coordenadas de C das de D:
CD = D - C = l(-tfrac12 - 1, ,1 - 0r) = l(-tfrac32, ;1r)
Passo 4
Para serem equipolentes, deve valer AB = CD, ou seja, cada componente deve coincidir. Aqui temos -tfrac12 neq -tfrac32
e tfrac83 neq 1,
logo os vetores são diferentes e os segmentos não são equipolentes.
Resposta
Os segmentos orientados AB e CD não são equipolentes.
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Jorge Delgado - Geometria Analítica - Jorge Delgado - Geometria Analítica- Vol1- Ed3ª Edição - Capítulo Vetores no Plano- Segmentos Orientados.Exercícios - Ex. 3.c