Verifique se os seguintes pares de segmentos
e
estão em retas paralelas ou coincidentes. Caso afirmativo, mostre, geometricamente, se têm o mesmo sentido ou sentidos opostos.
.
Passo 1
O enunciado dá os pontos A=(0,−2), B=(1,1), C=(0,3) e D=(2,1). O conteúdo é geometria analítica de retas, e para verificar paralelismo ou coincidência vamos usar vetores diretores.
Passo 2
O vetor diretor de AB é obtido por subtrair A de B. Temos:
Passo 3
O vetor diretor de CD é obtido por subtrair C de D. Assim:
Passo 4
Duas retas são paralelas ou coincidentes se e somente se seus vetores diretores são proporcionais, isto é, existe algum k tal que
Passo 5
Para o nosso caso precisaríamos satisfazer simultaneamente
Passo 6
Da primeira equação vem k=1/2, da segunda k=-3/2. Como não há um único k que funcione para ambas, os vetores não são proporcionais.
Resposta
Os segmentos AB e CD não estão em retas paralelas nem coincidentes.