Verifique se os seguintes pares de segmentos A B e C D estão em retas paralelas ou coincidentes. Caso afirmativo, mostre, geometricamente, se têm o mesmo sentido ou sentidos opostos.
A=(0,-2), B=(1,1), C=(0,3), D=(2,1).

Passo 1

O enunciado dá os pontos A=(0,−2), B=(1,1), C=(0,3) e D=(2,1). O conteúdo é geometria analítica de retas, e para verificar paralelismo ou coincidência vamos usar vetores diretores.

Passo 2

O vetor diretor de AB é obtido por subtrair A de B. Temos:
AB=B-A=(1-0,;1-(-2))=(1,3)

Passo 3

O vetor diretor de CD é obtido por subtrair C de D. Assim:
CD=D-C=(2-0,;1-3)=(2,-2)

Passo 4

Duas retas são paralelas ou coincidentes se e somente se seus vetores diretores são proporcionais, isto é, existe algum k tal que
AB=k,CD

Passo 5

Para o nosso caso precisaríamos satisfazer simultaneamente
1=2ke 3=-2k

Passo 6

Da primeira equação vem k=1/2, da segunda k=-3/2. Como não há um único k que funcione para ambas, os vetores não são proporcionais.

Resposta

Os segmentos AB e CD não estão em retas paralelas nem coincidentes.

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