Determine quais dos seguintes subconjuntos do plano são círculos. Caso afirmativo, ache o centro
e o raio
. Caso negativo, identifique o subconjunto.
.
Passo 1
Temos o conjunto
. O assunto é equação de circunferência em coordenadas planas e vamos precisar completar quadrados para colocar na forma canônica.
Passo 2
Começamos agrupando os termos de
e
e preparando para completar quadrados:
Agora adicionamos e subtraímos as constantes necessárias dentro dos grupos de
e
:
Passo 3
Reescrevendo os quadrados completos e somando as constantes remanescentes:
Em seguida isolamos os quadrados de um lado para obter a forma canônica:
Passo 4
A expressão obtida está na forma padrão de uma circunferência, ou seja,
, o que garante que
é uma circunferência.
Resposta
Centro
e raio
.