Determine o valor dos seguintes logaritmos naturais.
ln 5,78

Passo 1

O enunciado pede para calcular o logaritmo natural de 5,78. O conteúdo envolvido é logaritmo natural e vamos usar a fórmula de mudança de base e valores de logaritmo decimal para aproximar.

Passo 2

Para converter de logaritmo de base 10 para logaritmo natural, usamos a mudança de base:
ln x = log10x ;times; ln 10
Logo,
ln 5,78 = log105,78 ;times; ln 10

Passo 3

Agora precisamos de dois dados: o valor de log105,78 e de ln 10. Pelas tabelas de logaritmo decimal temos aproximadamente:
log105,7 approx 0,7559, log105,8 approx 0,7634
Fazendo uma interpolação linear para 5,78 (que está 60% do caminho de 5,7 até 5,8):
log105,78 approx 0,7559 + 0,6,(0,7634 - 0,7559) = 0,7619

Passo 4

Sabendo que ln 10 approx 2,3026, substituímos na fórmula:
ln 5,78 approx 0,7619 times 2,3026 approx 1,754

Resposta

ln 5,78 approx 1,754

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