Determine o valor de
nas seguintes proporções:
,
Passo 1
O enunciado pede para determinar
na proporção
. O conteúdo envolve proporções e equação fracionária; vamos usar a ideia de que, numa proporção
, vale
.
Passo 2
Escrevendo a proporção como fração, temos
Aplicamos a multiplicação cruzada para eliminar as frações:
Expandindo cada lado:
Isso resulta em
Isolando tudo de um lado:
Passo 3
A equação quadrática ficou
. Fatorando,
As raízes são
ou
. Verificando os denominadores
e
, percebemos que nenhum se anula para essas soluções, então ambas são válidas.
Resposta
x = 0 ou x = 5