Determine o valor de x nas seguintes proporções:
(x-1):(x+1)=(2 x-4):(x+4), x-1x+1=2 x-4x+4, x^2-5 x=0, x(x-5)=0 e x=0,5

Passo 1

O enunciado pede para determinar x na proporção (x-1):(x+1) = (2x-4):(x+4). O conteúdo envolve proporções e equação fracionária; vamos usar a ideia de que, numa proporção tfracab=tfraccd, vale acdot d = bcdot c.

Passo 2

Escrevendo a proporção como fração, temos
x-1x+1 = 2x-4x+4
Aplicamos a multiplicação cruzada para eliminar as frações:
(x-1)(x+4) = (2x-4)(x+1)
Expandindo cada lado:
x^2 + 4x - x - 4 = 2x^2 - 4x + 2x - 4
Isso resulta em
x^2 + 3x - 4 = 2x^2 - 2x - 4
Isolando tudo de um lado:
0 = 2x^2 - 2x - 4 - x^2 - 3x + 4 = x^2 - 5x

Passo 3

A equação quadrática ficou x^2 - 5x = 0. Fatorando,
x(x - 5) = 0
As raízes são x = 0 ou x = 5. Verificando os denominadores x+1 e x+4, percebemos que nenhum se anula para essas soluções, então ambas são válidas.

Resposta

x = 0 ou x = 5

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