15.18 Determine a velocidade de uma remadora em águas paradas e a velocidade da correnteza, se ela leva 2 horas para percorrer 9 milhas a favor da corrente e 6 horas para retornar contra a corrente.
Passo 1
Vamos resumir o que o enunciado pede: trata-se de um problema de movimento relativo, onde uma remadora navega em águas paradas com velocidade própria e há uma correnteza que altera sua velocidade efetiva a favor e contra a corrente. Precisamos usar sistemas de equações para tempos de ida e volta.
Passo 2
Definimos as variáveis: seja
a velocidade da remadora em águas paradas (em milhas por hora) e
a velocidade da correnteza (em milhas por hora). A velocidade a favor da corrente é
e contra a corrente é
.
Passo 3
Pelo enunciado, ela leva 2 horas para percorrer 9 milhas a favor da corrente. Como tempo é distância sobre velocidade, temos a equação
[\tfrac{9}{v+c} = 2]
Simplificando a equação acima, obtemos
[v + c = \tfrac{9}{2}]
[\tfrac{9}{v+c} = 2]
Simplificando a equação acima, obtemos
[v + c = \tfrac{9}{2}]
Passo 4
Agora, para a volta contra a corrente ela leva 6 horas para percorrer as mesmas 9 milhas. Isso gera a equação
[\tfrac{9}{v-c} = 6]
Que simplifica para
[v - c = \tfrac{9}{6}]
[\tfrac{9}{v-c} = 6]
Que simplifica para
[v - c = \tfrac{9}{6}]
Passo 5
Agora resolvemos o sistema de equações lineares:
[ ]
Somando as duas equações para eliminar :
[2v = \tfrac{9}{2} + \tfrac{9}{6} = \tfrac{27 + 9}{6} = \tfrac{36}{6} = 6]
Logo,
[v = 3 milhas por hora]
[
Somando as duas equações para eliminar
[2v = \tfrac{9}{2} + \tfrac{9}{6} = \tfrac{27 + 9}{6} = \tfrac{36}{6} = 6]
Logo,
[v = 3 milhas por hora]
Passo 6
Substituindo
em
:
[3 + c = \tfrac{9}{2} = 4{,}5]
Daí
[c = 4{,}5 - 3 = 1{,}5 milhas por hora]
[3 + c = \tfrac{9}{2} = 4{,}5]
Daí
[c = 4{,}5 - 3 = 1{,}5 milhas por hora]
Resposta
A velocidade da remadora em águas paradas é 3 milhas por hora e a velocidade da correnteza é 1,5 milhas por hora.