15.18 Determine a velocidade de uma remadora em águas paradas e a velocidade da correnteza, se ela leva 2 horas para percorrer 9 milhas a favor da corrente e 6 horas para retornar contra a corrente.

Passo 1

Vamos resumir o que o enunciado pede: trata-se de um problema de movimento relativo, onde uma remadora navega em águas paradas com velocidade própria e há uma correnteza que altera sua velocidade efetiva a favor e contra a corrente. Precisamos usar sistemas de equações para tempos de ida e volta.

Passo 2

Definimos as variáveis: seja v a velocidade da remadora em águas paradas (em milhas por hora) e c a velocidade da correnteza (em milhas por hora). A velocidade a favor da corrente é v+c e contra a corrente é v-c.

Passo 3

Pelo enunciado, ela leva 2 horas para percorrer 9 milhas a favor da corrente. Como tempo é distância sobre velocidade, temos a equação
[\tfrac{9}{v+c} = 2]
Simplificando a equação acima, obtemos
[v + c = \tfrac{9}{2}]

Passo 4

Agora, para a volta contra a corrente ela leva 6 horas para percorrer as mesmas 9 milhas. Isso gera a equação
[\tfrac{9}{v-c} = 6]
Que simplifica para
[v - c = \tfrac{9}{6}]

Passo 5

Agora resolvemos o sistema de equações lineares:
[ v + c = tfrac92, v - c = tfrac96]
Somando as duas equações para eliminar c:
[2v = \tfrac{9}{2} + \tfrac{9}{6} = \tfrac{27 + 9}{6} = \tfrac{36}{6} = 6]
Logo,
[v = 3 milhas por hora]

Passo 6

Substituindo v=3 em v+c=tfrac92:
[3 + c = \tfrac{9}{2} = 4{,}5]
Daí
[c = 4{,}5 - 3 = 1{,}5 milhas por hora]

Resposta

A velocidade da remadora em águas paradas é 3 milhas por hora e a velocidade da correnteza é 1,5 milhas por hora.

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