é onze vezes mais velha que
. Dentro de alguns anos,
será cinco vezes mais velha que
e, cinco anos depois, ela terá o triplo da idade de
. Quais as idades atuais de
e
?
Passo 1
O enunciado diz que atualmente
é onze vezes mais velha que
. Daqui a alguns anos (digamos
anos),
terá cinco vezes a idade de
. E mais cinco anos após esse momento,
terá o triplo da idade de
. Para resolver, vamos usar álgebra montando três equações em
,
e
.
Passo 2
Definimos
pela primeira parte.
Daqui a anos teremos
Daqui a
Cinco anos depois desse instante (ou seja,
anos a partir de agora)
Passo 3
Usamos a segunda equação para expressar
.
Como
, segue
Para
ser inteiro,
deve ser par. Então escrevemos
, o que dá
e
.
Passo 4
Substituímos
,
e
na terceira equação:
Igualando,
Passo 5
Com
vem
Verificação rápida: hoje
; em 3 anos
e
; em mais 5 anos
e
.