Determine o vértice, o foco, a equação da diretriz, o eixo de simetria e trace o gráfico das parábolas:
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos o vértice, foco, diretriz, eixo de simetria e esboçar o gráfico da parábola
. Esse caso é uma parábola com eixo paralelo ao eixo
, pois
está em função de
. Para resolver, vamos completar o quadrado no lado direito e usar a forma canônica
.
Passo 2
Começamos completando o quadrado em
:
Dentro do parêntese, somamos e subtraímos
:
Substituindo:
Passo 3
Reescrevendo na forma canônica:
Comparando com
, identificamos
,
e
, logo
. A concavidade é para a esquerda por causa do sinal negativo.]
Passo 4
O vértice é o ponto
, ou seja,
.
Passo 5
O foco fica a uma distância
do vértice, ao longo do eixo de simetria (horizontal). Como abre para a esquerda, subtraímos
de
:
.
Passo 6
A diretriz é a reta perpendicular ao eixo de simetria, a uma distância
do vértice para o outro lado:
.
Passo 7
O eixo de simetria é a reta horizontal que passa pelo vértice:
Passo 8
Esboçando o gráfico: é uma parábola com vértice em
, abrindo para a esquerda, com foco em
e diretriz
. Podemos marcar esses pontos e a reta, desenhando a forma típica de “U” invertido horizontalmente.
Resposta
Vértice:
, Foco:
, Diretriz:
, Eixo de simetria:
.