Se é ponto de intercessão de círculos de raio e centros em A e B , mostre que .
Passo 1
O enunciado diz que temos dois círculos de mesmo raio r, um com centro em A e outro com centro em B, e que P é um ponto comum aos dois círculos (isto é, está na interseção deles). O conteúdo envolvido é a definição de círculo em geometria euclidiana: um círculo de centro C e raio r é o conjunto de todos os pontos que estão à distância exatamente r de C. Para provar que PA = PB, vamos usar justamente essa definição de círculo.
Passo 2
Como P está no círculo de centro A e raio r, pela definição de círculo temos
PA = r
Do mesmo modo, como P está também no círculo de centro B e raio r, obtemos
PB = r
Passo 3
Dos dois resultados acima segue imediatamente que
PA = r = PB,
logo
PA = PB
Resposta
PA = PB
Álgebra Linear e Geometria Analítica - João Lucas Marques Barbosa - Geometria Euclidiana Plana - 2ª Edição - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 6