Se p é ponto de intercessão de círculos de raio r e centros em A e B , mostre que P A=P B.

Passo 1

O enunciado diz que temos dois círculos de mesmo raio r, um com centro em A e outro com centro em B, e que P é um ponto comum aos dois círculos (isto é, está na interseção deles). O conteúdo envolvido é a definição de círculo em geometria euclidiana: um círculo de centro C e raio r é o conjunto de todos os pontos que estão à distância exatamente r de C. Para provar que PA = PB, vamos usar justamente essa definição de círculo.

Passo 2

Como P está no círculo de centro A e raio r, pela definição de círculo temos
PA = r
Do mesmo modo, como P está também no círculo de centro B e raio r, obtemos
PB = r

Passo 3

Dos dois resultados acima segue imediatamente que
PA = r = PB,
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PA = PB

Resposta

PA = PB

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