20.16 Duas raízes de
são -1 e 2 . Resolva a equação.
SOLUÇÃO
1
0
-2
-3
-2
-1
1
-1
-1
-2
0
Divida
por
.
A primeira equação derivada é
.
1
-1
-1
-2
2
1
1
1
0
Divida
por
.
A segunda equação derivada é
, cujas raízes são
.
As quatro raízes são
.
1 | 0 | -2 | -3 | -2 | |
-1 | 1 | -1 | -1 | -2 | 0 |
A primeira equação derivada é
1 | -1 | -1 | -2 | |
2 | 1 | 1 | 1 | 0 |
A segunda equação derivada é
As quatro raízes são
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
. O conteúdo envolvido é o Teorema do Resto (ou Teorema das Raízes), divisão sintética para reduzir o grau do polinômio e, por fim, a fórmula de Bhaskara para resolver a parte quadrática.
Passo 2
Pelo Teorema do Resto, como
é raiz, o polinômio é divisível por
. Fazendo a divisão sintética de
por
, obtemos o quociente
Passo 3
Agora aplicamos de novo o Teorema do Resto com a raiz
. Dividindo sinteticamente
por
, chegamos ao polinômio
Passo 4
Para resolver
, usamos a fórmula de Bhaskara. Calculamos o discriminante
Passo 5
Como
, as raízes são complexas conjugadas: