Aproxime a raiz indicada para cada equação, com a precisão solicitada.
; raiz positiva, com precisão de décimos
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a raiz positiva da equação
com precisão de décimos. Vamos usar o método da bissecção, que consiste em achar um intervalo onde a função muda de sinal e ir refinando até termos o dígito decimal desejado.
Passo 2
Primeiro, encontramos um intervalo inicial com mudança de sinal. Defina
Calculemos
Como
é negativo e
é positivo, há pelo menos uma raiz em
.
Passo 3
Refinando o intervalo, avaliamos em pontos médios sucessivos até chegar a uma largura de
. Por exemplo:
logo a raiz está em
. Em seguida, teste em
e em
:
Então a raiz está em
, o que já garante precisão de um décimo.
Passo 4
Para ver se devemos arredondar para
ou
, calculemos em
:
Isso mostra que a raiz é maior que
, ou seja, mais próxima de
do que de
.
Resposta
A raiz positiva aproximada, com precisão de décimos, é