Aproxime a raiz indicada para cada equação, com a precisão solicitada.
2 x^3+3 x^2-9 x-7=0; raiz positiva, com precisão de décimos

Passo 1

O enunciado pede para aproximar a raiz positiva da equação
2x^3 + 3x^2 - 9x - 7 = 0
com precisão de décimos. Vamos usar o método da bissecção, que consiste em achar um intervalo onde a função muda de sinal e ir refinando até termos o dígito decimal desejado.

Passo 2

Primeiro, encontramos um intervalo inicial com mudança de sinal. Defina
f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 9x - 7
Calculemos
f(1) = 2 + 3 - 9 - 7 = -11 < 0,
f(2) = 16 + 12 - 18 - 7 = 3 > 0
Como f(1) é negativo e f(2) é positivo, há pelo menos uma raiz em [1,2].

Passo 3

Refinando o intervalo, avaliamos em pontos médios sucessivos até chegar a uma largura de 0,1. Por exemplo:
f(1,5) = 2(1,5)^3 + 3(1,5)^2 - 9(1,5) - 7 = -7 < 0,
logo a raiz está em [1,5,,2]. Em seguida, teste em 1,8 e em 1,9:
f(1,8)approx -1,816 < 0, f(1,9)approx +0,448 > 0
Então a raiz está em [1,8,,1,9], o que já garante precisão de um décimo.

Passo 4

Para ver se devemos arredondar para 1,8 ou 1,9, calculemos em 1,85:
f(1,85)approx -0,7145 < 0
Isso mostra que a raiz é maior que 1,85, ou seja, mais próxima de 1,9 do que de 1,8.

Resposta

A raiz positiva aproximada, com precisão de décimos, é
1,9

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