Empregando a Regra de Sinais de Descartes,o que podemos concluir sobre o número de raízes positivas.negati- vas e complexas das equações abaixo?
Passo 1
O enunciado pede que a gente use a Regra de Sinais de Descartes para determinar quantas raízes positivas, negativas e complexas a equação
pode ter. Vamos revisar o conteúdo: a Regra de Descartes diz que o número de raízes positivas (contadas com multiplicidade) é igual ao número de variações de sinal em
ou menos que ele em um número par; e o número de raízes negativas é igual ao número de variações de sinal em
ou menos que ele em um número par.
Passo 2
Para achar o número de raízes positivas, olhamos para os coeficientes de
. A sequência de sinais é “+, +, +, -”. Há exatamente uma variação de “+” para “-”. Logo, há exatamente uma raiz positiva.
Passo 3
Para as raízes negativas, consideramos
. Os sinais dos coeficientes são “-, -, -”, sem nenhuma variação de sinal. Logo, não há raízes negativas.
Passo 4
Como o grau do polinômio é 3, o total de raízes (contando multiplicidades e complexas) é 3. Já que temos 1 raiz positiva e 0 negativas, as 2 raízes restantes devem ser complexas não reais (surgem em par conjugado).
Resposta
1 raiz positiva, 0 raízes negativas e 2 raízes complexas não reais.