Encontre as raízes das equações quadráticas sujeitas às condições dadas.
tem raízes inversas uma da outra.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as raízes da equação
, sabendo que elas são inversas uma da outra. O conteúdo envolve relações entre coeficientes e raízes de uma equação quadrática.
Passo 2
Para uma equação
, o produto das raízes é dado por
. Se as raízes são inversas, então esse produto vale 1. Vamos usar essa teoria.
Passo 3
No nosso caso,
e
. Impomos
Passo 4
Resolvendo
obtemos
, logo
. Conferimos também que
, então é válido.
Passo 5
Substituindo
na equação original, ela vira
. Dividindo por
, resulta em
.
Passo 6
Para resolver
, aplicamos a fórmula de Bhaskara e achamos $
x_1 = 3
x_2 = \tfrac{1}{3}$.
Resposta
As raízes são 3 e \tfrac{1}{3}, obtidas quando k = -4.