Para as equações quadráticas, encontre o valor da constante p sujeita às condições dadas.
3 x^2+(p+1)+24=0 tem uma raiz igual ao dobro da outra. Denotemos como raízes r e 2 r.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o valor de p na equação quadrática 3x² + (p+1)x + 24 = 0, sabendo que as raízes são r e 2r. Vamos usar as fórmulas de soma e produto de raízes de uma equação ax² + bx + c = 0: soma = -b/a e produto = c/a.

Passo 2

Denotando as raízes por r e 2r, a soma das raízes é r + 2r = 3r e o produto é r·2r = 2r².
Pela relação do produto de raízes temos:
2r^2 = ca = 243 = 8
Logo
r^2 = 4 implies r = pm 2

Passo 3

Agora usamos a soma das raízes:
3r = -ba = -p+13
Multiplicando ambos os lados por 3:
9r = -(p+1) implies p + 1 = -9r implies p = -9r - 1

Passo 4

Substituindo r = 2: p = -9·2 - 1 = -19. Substituindo r = -2: p = -9·(-2) - 1 = 17.

Resposta

p = -19 ou p = 17

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