Para as equações quadráticas, encontre o valor da constante
sujeita às condições dadas.
tem uma raiz igual ao dobro da outra. Denotemos como raízes
e
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o valor de p na equação quadrática 3x² + (p+1)x + 24 = 0, sabendo que as raízes são r e 2r. Vamos usar as fórmulas de soma e produto de raízes de uma equação ax² + bx + c = 0: soma = -b/a e produto = c/a.
Passo 2
Denotando as raízes por r e 2r, a soma das raízes é r + 2r = 3r e o produto é r·2r = 2r².
Pela relação do produto de raízes temos:
Pela relação do produto de raízes temos:
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Passo 3
Agora usamos a soma das raízes:
Multiplicando ambos os lados por 3:
Passo 4
Substituindo r = 2: p = -9·2 - 1 = -19. Substituindo r = -2: p = -9·(-2) - 1 = 17.
Resposta
p = -19 ou p = 17