Encontre a soma das séries geométricas infinitas.
(a) 3+1+1 / 3+cdots

Passo 1

O enunciado pede a soma da série geométrica infinita
3 + 1 + tfrac13 + cdots
O conteúdo aqui é soma de série geométrica infinita, para a qual usamos a fórmula
S = a11 - q,
válida quando lvert qrvert < 1.

Passo 2

Identificamos o primeiro termo e a razão da série:
a1 = 3, q = 13,
e verificamos que lvert qrvert = tfrac13 < 1, logo a soma converge.

Passo 3

Aplicando a fórmula da soma, temos
S = a11 - q = 31 - tfrac13 = 3tfrac23 = 92

Resposta

92

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